小関　健太 (オゼキ　ケンタ)

OZEKI Kenta

所属組織

大学院環境情報研究院 社会環境と情報部門

研究分野・キーワード

離散数学・グラフ理論

ホームページ

http://tgt.ynu.ac.jp/ozeki/



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出身大学院 【 表示 ／ 非表示 】

  • 　
    -
    2009年03月

    慶應義塾大学  理工学研究科  基礎理工学専攻  博士課程  修了

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取得学位 【 表示 ／ 非表示 】

  • 博士（理学） -  慶應義塾大学

  • 修士（理学） -  慶應義塾大学

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所属学会 【 表示 ／ 非表示 】

  • 2008年04月
    -
    継続中
     

    日本数学会

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著書 【 表示 ／ 非表示 】

  • IT Text 離散数学

    松原良太,大嶌彰昇,藤田慎也,小関健太,中上川友樹,佐久間雅,津垣正男 (担当： 共著 , 担当範囲: 4章　グラフと木 )

    オーム社  2010年10月

    　概要を見る

    情報系を学ぶ学生にとっての基礎数学として、わかりやすい言葉と高校までに学んだ範囲で離散数学を基礎からていねいに解説した教科書。システム開発者や他分野の方にも基礎概念の整理に役立つ一冊。

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論文 【 表示 ／ 非表示 】

  • Hamiltonicity of planar graphs with a forbidden minor

    Ellingham M. N., Marshall Emily A., Ozeki Kenta, Tsuchiya Shoichi

    JOURNAL OF GRAPH THEORY   90 ( 4 ) 459 - 483   2019年04月

    共著

    Web of Science DOI

  • Spanning bipartite quadrangulations of even triangulations

    Nakamoto Atsuhiro, Noguchi Kenta, Ozeki Kenta

    JOURNAL OF GRAPH THEORY   90 ( 3 ) 267 - 287   2019年03月

    共著

    Web of Science DOI

  • Highly edge-connected factors using given lists on degrees

    Akbari Saieed, Hasanvand Morteza, Ozeki Kenta

    JOURNAL OF GRAPH THEORY   90 ( 2 ) 150 - 159   2019年02月

    共著

    Web of Science DOI

  • A new approach towards a conjecture on intersecting three longest paths

    Fujita Shinya, Furuya Michitaka, Naserasr Reza, Ozeki Kenta

    JOURNAL OF COMBINATORICS   10 ( 2 ) 221 - 234   2019年

    共著

    Web of Science

  • Connected odd factors of graphs

    Haghparast Nastaran, Kano Mikio, Maezawa Shunichi, Ozekit Kenta

    AUSTRALASIAN JOURNAL OF COMBINATORICS   73   200 - 206   2019年

    共著

    Web of Science

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総説・解説記事 【 表示 ／ 非表示 】

  • エレガントな解答を求む 2019年4月号出題 1

    小関 健太

    数学セミナー ( 日本評論社 )    2019年04月

    総説・解説（大学・研究所紀要）   単著

    　概要を見る

    正三角形が並んでいる図形をn段の三角格子とよぶ．ただし，nは外側の各辺に並んでいる正三角形の数である． 三角格子の頂点を何色かで塗り，3 頂点がすべて同じ色の正三角形(単色三角形とよぶ) を見つけたい．ただし，ここでいう単色三角形はいくつかの小三角形を組合わせたもののみであり，向きは上向きでも下向きでも構わないとする． (1) 4段の三角格子は，頂点をどのように2色で塗っても単色三角形を持つことを示せ． (2) 5段の三角格子の3色での頂点の塗り方で，単色三角形を持たないものを一つ示せ． (3) 10; 000段の三角格子は頂点をどのように3色で塗っても単色三角形を持つことを示せ．

  • エレガントな解答を求む 2018年5月号出題 2

    小関 健太

    数学セミナー ( 日本評論社 )    2018年05月

    その他記事   単著

    　概要を見る

    チェス盤上で，ナイトの動きですべてのマスをちょうど一度ずつ通り最初のマスに戻る経路を考える．そのような経路をナイトツアーという．ナイトツアーが存在しないことを示すため，次の性質を満たすダメなマスの集合S を考える． S 以外のマスたちは |S| + 1 個以上のグループに分割され，ナイトが別のグループへ移動する際には S のマスを必ず 1 つは通る． (1) 4×4 のチェス盤のように，ダメなマスの集合を持つチェス盤にはナイトツアーが存在しないことを説明せよ． (2) 3×6 および 4×n のチェス盤 (n > 2) にダメなマスの集合を見つけ，ナイトツアーが存在しないことを示せ．

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その他競争的資金獲得・外部資金受入状況 【 表示 ／ 非表示 】

  • グラフのハミルトン閉路に関する Nash-Williams と Grunbaum 予想の解決

    提供機関:  公益財団法人 住 友 財 団  住友財団 基礎科学研究助成

    研究期間： 2014年11月  -  2015年11月  代表者:  小関 健太

    　概要を見る

    グラフとは，頂点集合と辺集合（頂点集合の二元部分集合族）からなる構造として定義される．グラフの全ての頂点をちょうど一度ずつ通る閉路をハミルトン閉路と呼び，ちょうど一度ずつ通る道をハミルトン道と呼ぶ．「与えられたグラフがハミルトン閉路をもつかどうか決定する」という問題は，組み合わせ最適化の分野において特に重要な巡回セールスマン問題とも密接に関係しているため，グラフ理論の中でも非常に多くの研究がなされている． ここで, グラフを平面グラフなどトポロジー的な閉曲面上のものに限ると，この問題は四色定理とも関わりを持つこともあり，多くの研究が行われている．本研究もこの流れに沿うものである．閉曲面上のグラフのハミルトン性については，表 1 にあるように 1956年の Tutte の結果以来様々な研究者が研究を行ってきた．例えば，1983年に Thomassen が「平面上の任意の 4-連結グラフはハミルトン連結である」と示したことを意味している．なお，グラフが，``任意の 2頂点に対し，それらを結ぶハミルトン道が存在する'' という性質を満たすとき，ハミルトン連結であるという． このように，この分野についていくつかの結果が示されているが，未解決な部分も存在する．特に，次の命題は，40年以上未解決であり，グラフ理論全体の中でも重要なものとなっている．この予想の完全解決が研究の目的である． 予想 (Grunbaum `70, Nash-Williams `73) トーラス上の任意の 4-連結グラフはハミルトン閉路を持つ．

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研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

  • The Hamiltonicity of line graphs of 3-hypergraphs

    Kenta Ozeki

    30th Workshop on Topological Graph Theory (TGT30)  (横浜市港湾労働会館)  2019年10月24日  

  • Spanning trees with few leaves in graphs on surfaces

    Kenta Ozeki

    Joint Mathematics Meetings  (Baltimore)  2019年01月18日   American Mathematical Society, Mathematical Association of America

  • The Hamiltonicity of line graphs of 3-hypergraphs

    Kenta Ozeki

    The Fourth Japan-Sino Symposium on Graph Theory, Combinatorics and Their Applications  (東京理科大学)  2018年11月02日  

  • 4-連結グラフの交差数とハミルトン性

    小関健太

    日本数学会　2018年度秋季総合分科会  (岡山大学)  2018年09月23日   日本数学会

  • Hamiltonicity of graphs on surfaces and related topics

    Kenta Ozeki  [招待有り]

    Japan Conference on Discrete, Computational Geometry , Graphs and Games  (Ateneo de Manila University)  2018年09月01日  

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学会誌・論文誌編集等 【 表示 ／ 非表示 】

  • Journal of Algebra Combinatorics Discrete Structures and Applications

    Editorial Board 

    2014年05月
    -
    継続中
     

  • Theory and Applications of Graphs

    Editorial Board 

    2014年01月
    -
    継続中
     

  • Graphs and Combinatorics

    Managing Editor 

    1985年01月
    -
    継続中
     

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担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】

  • 大学院環境情報学府  グラフ理論

  • 教養教育科目  数理科学Ⅰ

  • 理工学部  離散数学Ⅱ

  • 理工学部  グラフ理論

  • 理工学部  数学演習Ⅰ

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担当経験のある授業科目(学外) 【 表示 ／ 非表示 】

  • 慶應義塾大学理工学部   有限数学 第2

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