Review Papers - OZEKI Kenta
about 12-
エレガントな解答を求む 2025年4月号出題 ２
小関 健太
数学セミナー 2025.4
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Single Work
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エレガントな解答を求む 2024年4月号出題 ２
小関 健太
数学セミナー 2024.4
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Single Work
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エレガントな解答を求む 2023年5月号出題 １
小関 健太
数学セミナー 2023.5
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Publisher：日本評論社 Single Work
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エレガントな解答を求む 2022年4月号出題 2
小関 健太，松本直己
数学セミナー 2022.4
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Publisher：日本評論社 Joint Work
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エレガントな解答を求む 2021年4月号出題 2
小関 健太
数学セミナー 2021.4
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Publisher：日本評論社 Single Work
図1 はあるホテルの見取り図で，斜線部が部屋で白
い部分が廊下を表している．すべての廊下には電灯が
ついており，丸数字が表すスイッチにより隣接する廊
下の電灯のon–off を切り替えられる．ただし1 つの
スイッチは連動しており，例えば1 のスイッチを押す
と，図2 のように，1 と2 の間の廊下，1 と3 の間の
廊下，1 と4 の間の廊下の3 つの電灯のon–off が同時
に変わってしまう．(他の廊下の電灯のon–off は変わ
らない)
(1) 以下のどの状況のときに全部の廊下の電灯をoff に
できるでしょうか？
(A) 全部の電灯がon．
(B) 1 と2 の間の廊下と5 と6 の間の廊下だけ
電灯がoff，他はon，
(C) 1 と2 の間の廊下と4 と5 の間の廊下だけ
電灯がoff，他はon，
(2) 他の状態からはじめたときや別のホテルでも考え
てみてください．すべてをoff にできるための必
要十分条件を，すっきりした形で言えないでしょ
うか？
(1) のみの解答でも構いませんので，ぜひ考えてみて
ください． -
The color number of cubic graphs having a spanning tree with a bounded number of leaves
Malnegro, A.A. and Malacas, G.A. and Ozeki, K.
Theory and Applications of Graphs 8 ( 2 ) 2021
Language：The in addition, foreign language Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (bulletin of university, research institution) Publisher：Georgia Southern University Joint Work
The color number c(G) of a cubic graph G is the minimum cardinality of a color class of a proper 4-edge-coloring of G. It is well-known that every cubic graph G satisfies c(G) = 0 if G has a Hamiltonian cycle, and c(G) ≤ 2 if G has a Hamiltonian path. In this paper, we extend these observations by obtaining a bound for the color number of cubic graphs having a spanning tree with a bounded number of leaves.
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エレガントな解答を求む 2020年4月号出題 2
小関 健太,阿部 敏生
数学セミナー 2020.4
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Publisher：日本評論社 Joint Work
平面上にある点の集合 S に対し，次の 3 つのルールで何本かの線を引くことを考える．
各線は S のある点からスタートし，S の点をちょうど 1 つ通過し S の点で終わる．
線同士は S の点以外で交差しない（各線は自分自身とも S の点以外では交差できない）．
S の各点で線の出入りは合計 3 回まで可能である．
例えば図 1 のように進行すると，3 本の線を引いた時点ですべての点で線の出入りがちょうど 3 回行われ，これ以上線が引けなくなる．特に，各線はスタートの点を通過したり，S の同じ点に戻ってきたりしてもよいことに注意されたい．一方で図 2 のように進行すると，線を 2 本引いた時点で線が引けなくなってしまう．
(1) S が 6 点のとき，最大で何本の線が引けるか ?
(2) S が 6 点のとき，それ以上線が引けなくなるまでに少なくとも何本の線を引く必要があるか ?
余裕のある方は，S が n 点のときも考えてみてください． -
ネットワークとグラフ理論
小関 健太
数理科学 2020.2
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Publisher：株式会社サイエンス社 Single Work
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すごい反例 組合せ論・グラフ理論
小関 健太
日本評論社 2019.11
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (trade magazine, newspaper, online media) Single Work
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エレガントな解答を求む 2019年4月号出題 1
小関 健太
数学セミナー 2019.4
Language：Japanese Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (bulletin of university, research institution) Publisher：日本評論社 Single Work
正三角形が並んでいる図形をn段の三角格子とよぶ．ただし，nは外側の各辺に並んでいる正三角形の数である．
三角格子の頂点を何色かで塗り，3 頂点がすべて同じ色の正三角形(単色三角形とよぶ) を見つけたい．ただし，ここでいう単色三角形はいくつかの小三角形を組合わせたもののみであり，向きは上向きでも下向きでも構わないとする．
(1) 4段の三角格子は，頂点をどのように2色で塗っても単色三角形を持つことを示せ．
(2) 5段の三角格子の3色での頂点の塗り方で，単色三角形を持たないものを一つ示せ．
(3) 10; 000段の三角格子は頂点をどのように3色で塗っても単色三角形を持つことを示せ． -
エレガントな解答を求む 2018年5月号出題 2
小関 健太
数学セミナー 2018.5
Language：Japanese Publishing type：Other Publisher：日本評論社 Single Work
チェス盤上で，ナイトの動きですべてのマスをちょうど一度ずつ通り最初のマスに戻る経路を考える．そのような経路をナイトツアーという．ナイトツアーが存在しないことを示すため，次の性質を満たすダメなマスの集合S を考える．
S 以外のマスたちは |S| + 1 個以上のグループに分割され，ナイトが別のグループへ移動する際には S のマスを必ず 1 つは通る．
(1) 4×4 のチェス盤のように，ダメなマスの集合を持つチェス盤にはナイトツアーが存在しないことを説明せよ．
(2) 3×6 および 4×n のチェス盤 (n > 2) にダメなマスの集合を見つけ，ナイトツアーが存在しないことを示せ． -
Claw-free graphs and 2-factors that separate independent vertices
Faudree, R.J. and Magnant, C. and Ozeki, K. and Yoshimoto, K.
Journal of Graph Theory 69 ( 3 ) 251 - 263 2012
Language：The in addition, foreign language Publishing type：Article, review, commentary, editorial, etc. (bulletin of university, research institution) Joint Work