研究発表 - 竹居 正登
件数 9 件-
Elephant random walkの優臨界相における極限定理
竹居正登 [招待有り]
慶應確率論ワークショップ2019
開催年月日： 2019年3月
記述言語：日本語 会議種別：口頭発表（一般）
竹居正登，「Elephant random walkの優臨界相における極限定理」, 慶應確率論ワークショップ2019，2019.3 (招待講演) http://www.cc.okayama-u.ac.jp/~kusuoka/workshop/keio2019/index.htm
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Limiting measures for a class of one-dimensional probabilistic cellular automata
Masato Takei [招待有り]
7th Monash-Ritsumeikan Symposium on Probability and Related Fields
開催年月日： 2018年12月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：Monash University (Clayton Campus)
ライフゲームは興味ある時間発展パターンを示すが，その統計的性質を数学的に解析することには困難がある．本講演では，ライフゲームの1次元版とその多状態への一般化について，極限分布に関する研究成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関して，乗法的な摂動がある場合の興味ある未解決問題を紹介し，一方で加法的な摂動の場合には極限分布のあり方について結果が得られていることを紹介した．
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Limiting behavior of reinforced random walks on trees
竹居 正登 [招待有り]
RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory"
開催年月日： 2018年10月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：京都大学数理解析研究所
グラフ上で現在地点から隣接点へ移動する確率が，それらを結ぶ辺を横断した回数に応じて増大するという「強化ランダムウォーク」について基本的な解析手段を説明した後，現在推進している研究について進捗状況を発表した：半直線上のランダムウォークの極限挙動における相転移，正則木グラフ上の線型強化ランダムウォークに対する極限定理．
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Topics on a class of probabilistic cellular automata related to percolation
竹居 正登 [招待有り]
RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory"
開催年月日： 2018年10月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：京都大学数理解析研究所
Domany-Kinzelモデルは2つのパラメターをもつ確率セルオートマトンであり，空間的に相互作用のある有向パーコレーションの問題の一種ともみることができる．本講演では，代表的な3つのサブクラスである「偏見のある投票者のモデル」，「有向ボンドサイトパーコレーション」，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」について，代表的な先行結果と重要な解析手段を紹介し，最近得られた若干の成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関するある重要な未解決問題(宮本の問題)を紹介した．
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On the width of the lowest horizontal crossing in 2D-percolation
竹居 正登 [招待有り]
研究集会"Topics in Probability Theory"
開催年月日： 2018年3月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：慶應義塾大学
2次元正方格子上のボンドパーコレーションにおいて，1辺の長さがnの正方形をopen pathが横断しているとき，「最も下にあるopen path」に着目し，その上の点の底辺からの最大高さを「幅」と呼ぶ．Y. C. Zhang (1999)の先行研究によると，臨界点直上ではこの幅の期待値がnのオーダーであり，優臨界的な場合はnより小さいオーダーである．本講演では，優臨界的な場合の正確なオーダーがlog nであるという結果を発表した．
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1次元線形セルオートマトンの極限挙動
竹居 正登 [招待有り]
第33回（2016年度）待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」
開催年月日： 2017年1月
記述言語：日本語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：東京理科大学
セルオートマトンの中でも著名な「ライフゲーム」は興味深い挙動を示すが，その性質の数学的な解明には様々な困難がある．本講演では，その1次元版に相当するルール90と呼ばれる1次元線形セルオートマトンに対する数学的研究についてまず概観した．さらに，この周辺のモデルについて最近得られた結果を発表した：極限分布が存在するかどうかの判定条件の精密化，1次元2状態線形基本セルオートマトンに加法的ノイズを付加した場合のエルゴード性について．
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1次元強化ランダムウォークの極限挙動
竹居 正登 [招待有り]
研究集会「公的大規模データの利用におけるプライバシー保護の理論と応用」
開催年月日： 2016年12月
記述言語：日本語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：統計数理研究所
数直線上で現在地点から隣接点へ移動する確率が，それらを結ぶ辺を横断した回数に応じて増大するという「強化ランダムウォーク」の極限挙動について，Davis, Sellke, Takeshima等によって開発された基本的な解析手段と結果をまず述べた．続いて，半直線上の線形強化ランダムウォークの極限挙動の解析について最近得られた結果を発表した．証明においては，このモデルがディリクレ分布に従うランダム環境中のランダムウォークと等価になることを用いる．
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Percolation in the Ising model on planar lattices
竹居 正登 [招待有り]
RIMS合宿型セミナー「確率解析の新展開」
開催年月日： 2015年7月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：国際高等研究所
三角格子の上のIsingモデルにおけるパーコレーション問題において，外部磁場がない状況で，同種スピンからなる路の横断確率に対するRSW型の定理が臨界温度以上の場合に証明できることを報告した．その応用として，臨界温度ちょうどの場合にいくつかのスケーリング関係式を示唆する結果が得られる．また，臨界温度より高温の場合の新しい応用として，原点を出発し原点中心で一辺が2nの平行四辺形領域の境界に至るまでに通過するコントゥアーの最小数の期待値のオーダーがlog nであることを示した．
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半直線上のlinearly edge-reinforced random walk
竹居 正登 [招待有り]
研究集会「神戸Workshop 格子上の確率解析とその周辺」
開催年月日： 2015年3月
記述言語：日本語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：神戸大学
半直線上のLinearly edge-reinforced random walk(LERRW)とは，次のような離散時間ランダムウォークである：各辺に「重み」と呼ばれる正の数を与えておく．ウォーカーは現在地点の左か右の点に移動するが，その時点での辺の重みに比例した確率でどちらに移るかを決める．さらに，ウォーカーがある辺を1回横断するたびにその辺の重みがc>0だけ増大する．本講演では，時刻nにおけるウォーカーの位置がnに対してどの程度の大きさとなるかという問題について得られた結果を発表した．