Papers - TAKEI Masato
about 29-
Yuzaburo Nakano, Masato Takei
Journal of Mathematical Analysis and Applications 556 ( 1 ) 130179 2026.4 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
最近のステップのみ記憶するエレファントランダムウォーク(相関付ランダムウォークとも呼ばれる)に対する極限定理の応用として，至る所微分不可能な連続関数の典型的な例である高木-van der Waerden関数の連続性の程度を確率論の極限定理の形で記述した．また，最近のステップのみ記憶し歩幅の変化しうるエレファントランダムウォークの局在化に関する必要十分条件を与え，その応用として高木-van der Waerdenクラスの関数の微分可能性の分類を完成させた．
Other Link： https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2025.130179
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A remark on ‘The beta-gamma function identity via Taylor's formula’ by Chen and Chen
Masato Takei
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 1 - 3 2026.3 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Single Work
Chen and Chen (2025)は，ガンマ関数とベータ関数の関係式を1変数関数の微分積分学の範囲で証明する新たな方法を提示した．本論文では，Chen and Chen (2025)が複雑な議論を要していた(通常Gaussの公式と呼ばれるものに相当する)関係式の簡潔な証明を与えた．
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The elephant random walk in the triangular array setting
Rahul Roy, Masato Takei, Hideki Tanemura
Journal of Applied Probability 62 ( 3 ) 997 - 1009 2025.9 [Reviewed]
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
Gut and Stadmüller (2021, 2022) は，以前の記憶の一部だけを参照するようなエレファントランダムウォークの変形版を導入し研究した．特に，Gut and Stadmüller (2022)は，エレファントがその場にとどまることを許し，さらに参照する記憶領域がだんだん広がるというモデルの相転移について論じている．その後，Aguech and El Machkouri (2024)は，エレファントがその場にとどまることがない場合に限ってGut and Stadmüller (2022)の結果を拡張した．本論文では，Gut and Stadmüller (2022)のモデルを明快に定式化し直した上で，エレファントがその場にとどまる場合も含めて，Gut and Stadmüller (2022)で述べられている未解決問題に完全な解答を与えた．優臨界的な場合の中心極限定理など，新たな結果も得られている．
Other Link： https://doi.org/10.1017/jpr.2024.106
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A note on the long time behavior of the elephant random walk with stops
Tatsuya Akimoto, Masato Takei, Keisuke Taniguchi
Statistics & Probability Letters 224 ( 110436 ) 1 - 6 2025.9 [Reviewed]
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
Elephant random walk with stopsは，"step-reinforcement/counterbalancing"と呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，左右の隣接点に移動する他，その場で留まることも許したものである．各ステップにおいて思い出した行動を無視して「その場で留まる」行動をとる確率 r を固定したときに，記憶と同じ向きに進む度合いを表すもうひとつのパラメー タ p に応じて3つの異なる相が生じる．r>0 の場合，r=0 である通常のelephant random walkとは量的にも質的にも異なる極限挙動を示すことがBercu (2022)等によって示されている．本論文では，r>0 の場合の長時間挙動を記述するいくつかの定理を得た：時刻nまでに訪問した点の総数の増大度に関する極限定理について研究し，r, p に応じて多様な挙動が生じることを示した．また，r>0 の場合に時刻 n までにウォーカーが移動した回数と時刻 n でのウォーカーの位置の相関係数について調べ，ある種の特別な状況を除いては p に応じて n→∞ での挙動に3つの異なる様相が見られることを証明した．
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Law of the iterated logarithm for 1-D once-reinforced random walks
Andrea Collevecchio, Satoshi Ikezawa, Masato Takei
Electronic Communications in Probability 30 ( 22 ) 1 - 9 2025.2 [Reviewed]
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
グラフ上の強化型ランダムウォークにおいては，ウォーカーが現在地点から隣接点へ移動する際にその時点での重みに比例した確率で移動先を選ぶ．ここで，未通過の辺の重みは 1 とし，通過したことのある辺の重みをδ>0とするのが初回限定強化ランダムウォーク(ORRW)である．このモデルは，単純な規則で推移するにも関わらず理論的取り扱いが容易でないことで知られている．Serlet (2013)は，半直線上のORRWが点 x に到達する時刻について詳しく研究し，その応用としてウォーカーが時刻 n までに訪問した領域の大きさの上からの評価を与えた．本論文では，Serlet (2013)による上からの評価を改良するとともに，これと合致する下からの評価を与えることで完全な形の重複対数の法則を証明した．
Other Link： https://doi.org/10.1214/25-ECP668
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Phase transitions for a unidirectional elephant random walk with a power law memory
Rahul Roy, Masato Takei, Hideki Tanemura
Electronic Communications in Probability 29 ( 78 ) 1 - 12 2024.12 [Reviewed]
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society Joint Work
標準のelephant random walkでは，過去に動いた方向から一様な確率でひとつを選ぶ．Laulin (2022) は，一様分布をべき分布に置き換えたモデルを導入しその性質を調べた．本論文では， Harbola, Kumar and Lindenberg (2014)によって提案された一方向のみに動きうるelephant random walkの場合にそのような問題を考察し，記憶の取り入れ方に関するパラメータpとべき指数βの兼ね合いにより3つの異なる相が現れることを証明した．第2臨界点の考察において，多種の粒子からなる分枝過程と比較する手法を導入した点に特色がある．
Other Link： https://doi.org/10.1214/24-ECP647
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How often can two independent elephant random walks on Z meet?
Rahul Roy, Masato Takei, Hideki Tanemura
Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 100 ( 10 ) 57 - 59 2024.12 [Reviewed]
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：The Japan Academy Joint Work
数直線上の2つの独立なエレファントランダムウォークは，記憶のパラメータpが3/4以下なら無限回出会うことができるが，pが3/4を超えると有限回しか出会えなくなることを証明した．
Other Link： https://doi.org/10.3792/pjaa.100.012
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Rate of moment convergence in the central limit theorem for the elephant random walk
Hayashi Masafumi, Oshiro So, Takei Masato
JOURNAL OF STATISTICAL MECHANICS-THEORY AND EXPERIMENT 2023 ( 2 ) 2023.2 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
Elephant random walkは，"step-reinforcement"と呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，「記憶の強さ」に相当するパラメータα(-1<α<1)が臨界値1/2を超えると，通常のランダムウォークより大きなオーダーで拡散することが知られている．一方，劣臨界的・臨界的な場合には，ウォーカーの位置に関して中心極限定理が成立することが示されている．本論文ではこの中心極限定理におけるモーメント収束の速さがパラメータα(-1<α≦1/2)にどのように依存するかについて研究した．奇数次モーメント及び2次モーメントの収束はαを小さくするほど速くなるのに対して，4次以上の偶数次モーメントの収束はαを負の値にしてもα=0の場合より本質的には速くならないことを証明した．
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Comparison of limit shapes for Bernoulli first-passage percolation
Kubota Naoki, Takei Masato
INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS FOR INDUSTRY 14 ( 01 ) 2250005 2022.12 [Reviewed]
Authorship：Corresponding author Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
d 次元格子の各辺に対して独立に，その辺を通過するための「所要時間」として確率 p で 0 を，確率 1-p で1を割り当てる．原点から出発しある点に到達するまでの最短所要時間について調べるのがベルヌーイ・ファーストパッセージパーコレーションの問題である．所要時間 0 の辺が n 本つながる確率が n について指数的に減少する状況において，時間 t 以内に到達可能な格子点の集合 B(t) の平均的な形状が p を変えるとどの程度変化するのかを調べた．
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Almost sure behavior of linearly edge-reinforced random walks on the half-line
Masato Takei
Electronic Journal of Probability 26 ( 104 ) 1 - 18 2021.7 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society Single Work
強化ランダムウォーク(Reinforced Random Walks)は，ウォーカーがグラフの各辺に与えられた重みに比例した確率で推移し，ウォーカーが通った辺の重みを増加させるというモデルである．半直線上の線型RRWについては,点xの右の辺の初期重みがx^aであるとき，ウォーカーが再帰的となるための必要十分条件がa≦1とわかっているが，この事実の簡潔な別証明を与えた．さらに，a≦1の場合に時刻nでのウォーカーの位置のオーダーについて詳しい解析を行ない，a=1の臨界的な場合は強化が及ぼす影響の度合いがa<1の場合とかなり異なることを示した．
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Functional central limit theorem for random walks in random environment defined on regular trees
Andrea Collevecchio, Masato Takei, Yuma Uematsu
Stochastic Processes and their Applications 130 ( 8 ) 4892 - 4909 2020.8 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：Elsevier Joint Work
b本ずつ枝分かれする木グラフの上の線型強化ランダムウォーク(各辺の最初の重みが1で，ウォーカーが通った辺の重みを毎回1ずつ増やすモデル)を考える．このとき，ウォーカーは非再帰的で，出発点からの距離はおよそ時間に比例することがわかっている．本論文では，出発点からの距離のゆらぎを表す曲線の分布をBrown運動によって近似する関数型中心極限定理をbが4以上の場合に証明した. ランダム環境中のランダムウォークと呼ばれるより広い枠組みでこの問題を取り扱っており,関数型中心極限定理が得られるための十分条件を与えている.極端な媒質が現れないための条件(一様楕円性)を仮定しない点に特徴がある．
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Limit Theorems for the ‘Laziest’ Minimal Random Walk Model of Elephant Type
Tatsuya Miyazaki, Masato Takei
JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS 181 ( 2 ) 587 - 602 2020.6 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
記憶をもつランダムウォークの一種であるelephant random walkは，uniform random recursive treeの上のパーコレーション問題と密接な関連をもつ．このパーコレーション問題における原点のクラスターの大きさについて，その情報をよく反映するelephant random walkの変形版を通じて解析した．原点のクラスターの大きさの全ての次数の階乗モーメントを正確に求めたほか，原点のクラスターの大きさに対する中心極限定理と重複対数の法則を全パラメター領域で証明した．後者の結果は，Coletti, Gava, and de Lima (2019)で解決されなかった問題に解答を与えている．
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On the rate of convergence for Takagi class functions
Shoto Osaka, Masato Takei
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS 37 ( 1 ) 193 - 212 2020.1 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
至るところ微分不可能な連続関数の有名な例である高木関数の定義を一般化した，高木クラスの連続関数について，確率論的な見地からの研究を行なった．本論文では，関数を定める係数が大まかにいって指数関数よりも緩やかに減少する場合に典型的な点における極限関数への収束の速さを記述する極限定理(大数の法則，中心極限定理，重複対数の法則)が得られることを示した．一方，元祖の高木関数を含む，指数的に減少する係数を与えた場合には通常の意味合いでは大数の法則が成立しないことを証明した．
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Gaussian Fluctuation for Superdiffusive Elephant Random Walks
Naoki Kubota, Masato Takei
JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS 177 ( 6 ) 1157 - 1171 2019.10 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
Elephant random walkは，step-reinforcementと呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，記憶の強さのパラメターがある臨界値を超えると通常のランダムウォークより大きなオーダーで拡散することが知られている．本論文では，この優臨界的な場合に記憶の効果によって形成されるドリフトからのゆらぎが正規分布となることを証明した．
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Phase transitions for edge-reinforced random walks on the half-line
Jiro Akahori, Andrea Collevecchio, Masato Takei
Electronic Communications in Probability 24 ( 39 ) 1 - 12 2019.6 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society Joint Work
強化ランダムウォーク(Reinforced Random Walks)は，ウォーカーがグラフの各辺に与えられた重みに比例した確率で推移し，ウォーカーが通った辺の重みを増加させるというモデルである．空間が1次元でも，重みの増やし方によってはどのような極限挙動を示すか判然としない場合がDavis (1989)以来残されている．本論文では初期重みと左向きにジャンプした場合の重みの増やし方との兼ね合いで生じる極限挙動の相転移について論じた．
Other Link： https://projecteuclid.org/euclid.ecp/1561169055
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Limiting measures for addition modulo a prime number cellular automata
Masato Takei
International Journal of Networking and Computing 7 ( 2 ) 124 - 135 2017.7 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Single Work
Other Link： http://www.ijnc.org/index.php/ijnc/article/view/146
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Periodicity for the Hadamard walk on cycles
Norio KONNO, Yuki SHIMIZU, Masato TAKEI
Interdisciplinary Information Sciences 23 ( 1 ) 1 - 8 2017 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
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Weak limit theorem of a two-phase quantum walk with one defect
Shimpei Endo, Takako Endo, Norio Konno, Etsuo Segawa, Masato Takei
Interdisciplinary Information Sciences 22 ( 1 ) 17 - 29 2016.11 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
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Limit theorems of a two-phase quantum walk with one defect
Shimpei Endo, Takako Endo, Norio Konno, Etsuo Segawa, Masato Takei
Quantum Information and Computation 15 ( 15-16 ) 1373 - 1396 2015.11 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：RINTON PRESS, Joint Work
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The non-uniform stationary measure for discrete-time quantum walks in one dimension
Norio Konno, Masato Takei
Quantum Information and Computation 15 ( 11-12 ) 1060 - 1075 2015.9 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：RINTON PRESS Joint Work
We consider stationary measures of the one-dimensional discrete-time quantum walks (QWs) with two chiralities, which is defined by a 2 x 2 unitary matrix U. In our previous paper [15], we proved that any uniform measure becomes the stationary measure of the QW by solving the corresponding eigenvalue problem. This paper reports that non-uniform measures are also stationary measures of the QW except when U is diagonal. For diagonal matrices, we show that any stationary measure is uniform. Moreover, we prove that any uniform measure becomes a stationary measure for more general QWs not by solving the eigenvalue problem but by a simple argument.
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A conditionally sure ergodic theorem with an application to percolation
Michael Keane, Masato Takei
Stochastic Processes and their Applications 124 ( 11 ) 3651 - 3660 2014.11 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：ELSEVIER Joint Work
We prove an apparently new type of ergodic theorem, and apply it to the site percolation problem on sparse random sublattices of Z(d) (d >= 2), called "lattices with large holes". We show that for every such lattice the critical probability lies strictly between zero and one, and the number of the infinite clusters is at most two with probability one. Moreover for almost every such lattice, the infinite cluster, if it exists, is unique with probability one. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.
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Incipient Infinite Cluster in 2D Ising Percolation
Y. Higuchi, K. Kinoshita, M. Takei, Y. Zhang
Markov Processes and Related Fields 20 ( 2 ) 173 - 182 2014.7 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：POLYMAT, C/O ELENA PETROVA Joint Work
We consider the percolation problem in the high-temperature Ising model on the two-dimensional square lattice at or near critical external fields. The incipient infinite cluster (IIC) measure in the sense of Kesten is constructed. As a consequence, we can obtain some geometric properties of TIC. The result holds also for the triangular lattice.
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A one-dimensional Hadamard walk with one defect
Takako Endo, Norio Konno, Etsuo Segawa, Masato Takei
Yokohama Mathematical Journal 40 49 - 90 2014 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
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Scaling relations for two-dimensional Ising percolation
Yasunari Higuchi, Masato Takei, Yu Zhang
Journal of Statistical Physics 148 ( 5 ) 777 - 799 2012 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：SPRINGER Joint Work
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Phase diagram of once-reinforced random walks on trees with exponential weighting scheme
Masato Takei, Masaki Takeshima
Statistics and Probability Letters 78 ( 17 ) 3000 - 3007 2008 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Joint Work
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On traversable length inside semi-cylinder in 2d supercritical bond percolation
Nobuaki Sugimine, Masato Takei
Journal of Mathematics of Kyoto University 47 ( 1 ) 153 - 167 2007 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：KINOKUNIYA CO LTD Joint Work
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A note on anisotropic first-passage percolation
Masato Takei
Journal of Mathematics of Kyoto University 46 ( 4 ) 903 - 912 2006 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：KINOKUNIYA CO LTD Single Work
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Remarks on central limit theorems for the number of percolation clusters
Nobuaki Sugimine, Masato Takei
Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 42 ( 1 ) 101 - 116 2006 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：KYOTO UNIV Joint Work
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Some results on the phase structure of two-dimensional Widom-Rowlinson model
Yasunari Higuchi, Masato Takei
Osaka Journal of Mathematics 41 ( 2 ) 237 - 255 2004 [Reviewed]
Language：English Publishing type：Research paper (scientific journal) Publisher：OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS Joint Work