研究経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 対数的代数幾何学に関する研究

  研究期間：  - 

著書 【 表示 ／ 非表示 】

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• 行列のヒミツがわかる！使える！線形代数講義

  梶原　健 (担当： 単著 )

  日本評論社  2013年12月 ISBN: 9784535787421

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  理工系学生が１年次前期に履修する行列の計算を中心とした線形代数、すなわち連立Ⅰ次方程式論に関する教科書である。本書は１３回から１５回程度の講義と期末試験を想定した構成であり、講義のテキストだけでなく、自習用としても活用できる。内容は、本文中に理解を確認する例題を挿入し、演習や自習用の適切な難易度の練習問題を多く用意した。行列の初歩から丁寧に説明しているので、文系の学生の自習用にも適している。

• 本質を学ぶガロワ理論最短コース

  梶原　健 (担当： 単著 )

  日本評論社  2013年03月 ISBN: 9784535787018

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  高校生や社会人も含めて、広くガロワ理論を学ぼうとする人を対象にしたガロワ理論の教科書である。本書はガロワ自身が考えた代数方程式のガロワ理論を目標とする。終盤には、このガロワの理論が現代数学において完成した姿を紹介し、さらに応用として、有理数体上の類体論の一端を紹介している。本書の全般にわたり、要約した記述を多くし、一般の人が読みやすい体裁にした。また一方で、必要な場合には厳密な証明も学べるように工夫した。

• 図で整理！例題で納得！線形空間入門

  (担当： 単著 )

  日本評論社  2012年03月 ISBN: 9784535786653

• 線形代数のコツ

  (担当： 単著 )

  共立出版  2012年02月 ISBN: 9784320110205

• ガロワ理論（下）

  (担当： 単著 )

  日本評論社  2010年09月 ISBN: 9784535784550

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学位論文 【 表示 ／ 非表示 】

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• Logarithmic compactifications of the generalized Jacobian variety

  梶原　健

    1993年03月

  学位論文（博士）   単著

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  東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻 Fontaine-Illusieの意味の対数構造の理論を用いて、特異点として高々通常２重点しかもたない連結完備被約曲線の一般ヤコビ多様体のコンパクト化を構成した。博士論文では修士論文で考察した、対数構造つき概型におけるマンフォードの構成を整理し完成させた。このコンパクト化の構成では、対数構造に伴う群を構造群にもつ主束の（一部の）モジュライ空間を用いる。したがって、これまで構成されていたコンパクト化が、捩れのない階数１の連接層をモジュライして構成するのに対して、ここでのコンパクト化はコホモロジー論的な解釈をもつ。この点はコンパクト化の幾何学を研究（例えば底変換の性質など）する際に重要な手法を与える。

論文 【 表示 ／ 非表示 】

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• A LARGE ORBIT IN A FINITE AFFINE QUANDLE

  Yokohama Mathematical Journal   62   2016年

• Logarithmic abelian varieties, IV: proper models

  Takeshi Kajiwara, Kazuya Kato, Chikara Nakayama

  Nagoya Mathematical Journal   219   9 - 63   2015年06月  [査読有り]

  共著

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  対数アーベル多様体の理論に関する基礎理論を確立した論文の４巻目である。本論文では、第２巻で与えた対数アーベル多様体の基礎（定義および定退化対数アーベル多様体の理論）の続編で、対数アーベル多様体のモデルとして、固有な代数空間の存在を証明している。アーベル多様体の固有性を引き継ぐ重要な性質であり、対数アーベル多様体に関する議論を、従来の代数幾何の範疇に帰着する際、代数空間としてこのような固有モデルの存在は重要である。

  DOI

• Logarithmic abelian varieties, III: logarithmic elliptic curves and modular curves

  Takeshi Kajiwara, Kazuya Kato, Chikara Nakayama

  Nagoya Mathematical Journal   210   59 - 81   2013年06月  [査読有り]

  共著

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  対数アーベル多様体の理論に関する基礎理論を確立した論文の３巻目である。本論文では、第２巻で与えた対数アーベル多様体の基礎（定義および定退化対数アーベル多様体の理論）を使い、楕円曲線のモジュライ空間のコンパクト化について、対数アーベル多様体論の応用を紹介している。モジュライ空間のコンパクト化に現れる退化楕円曲線を対数楕円曲線として 自然にとらえることができ、その結果、対数楕円曲線のモジュライ空間として、従来のコンパクト化が得られることを証明している。

  Web of Science DOI

• A Tower of Artin-Schreier extensions of finite fields and its applications

  Hiroyuki Ito, Takeshi Kajiwara, Huiling Song

  JP Journal of Algebra, Number Theory and Applications   22   111 - 125   2011年06月  [査読有り]

  共著

• Tropical toric geometry

  Contemporary mathematics, AMS   460   197 - 207   2008年12月  [査読有り]

  単著

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総説・解説記事 【 表示 ／ 非表示 】

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• 核，像，階数がわからない件

  数学セミナー、２０１６年６月号，日本評論社     30 - 34   2016年06月

  総説・解説（その他）   単著

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  数学セミナーの特集「線形代数の質問箱」において、線形写像の核や像の意味、具体的なとらえ方、また階数の意味などを解説した。具体的には、線形写像と連立一次方程式系を関係づけ、核や像の意味を連立方程式の解に関する概念として解説した。抽象的な写像の概念をわかりやすく説明した解説文である。

• 「線形代数」を学ぶこと

  数学セミナー、２０１４年４月号，日本評論社     17 - 21   2014年03月

  総説・解説（その他）   単著

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  数学セミナーの特集「現代数学の発想」において、線形代数学が成立した歴史を踏まえて、線形代数の核心部を解説した。具体的には、初学者には抽象的で難解であると思われる１次独立性の概念を、高校で学ぶさまざまな方程式の解空間を例に挙げ、説明した。現代数学の持つ抽象性の一例として、線形代数で学ぶエッセンスを、大学に入る新入生など、これから線形代数を学ぶ人に向けた解説文である。

• 行列式のイミ

  数学セミナー、２０１３年６月号，日本評論社     12 - 16   2013年05月

  総説・解説（その他）   単著

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  数学セミナーの特集「ベクトル・行列が見せるもの」において、行列式を初めて学ぶ人を対象に、行列式について解説した。本解説記事では、行列式を面積や体積、およびその一般化としてとらえる。また、天下り式に定義を与えることはせず、定義や性質を自然に拡張する議論を経て、２次正方行列から３次正方行列の行列式を導いた。初学者向けの解説文として、既知の事実から自然な演繹、推論によって一般化が得られる様子が伝わるように工夫した。

• トロピカル代数とトロピカル幾何

  別冊 数理科学 「代数学の魅力」，サイエンス社     170 - 178   2009年04月

  総説・解説（その他）   単著

• 「無限」のこころ

  「数学ってなんだろう-現代数学入門講義集」     46 - 75   1997年

  総説・解説（その他）   共著

担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】

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