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• An introduction to probability and statistics

  (Part： Joint Work )

  2014.09 ISBN: 4782805128

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• Limit theorems for percolation

  竹居　正登 

    2005.03

  Doctoral Thesis   Single Work

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  (神戸大学 自然科学研究科 情報メディア科学専攻) 独立なパーコレーション問題と，相互作用のある粒子系におけるパーコレーション問題について概説し，これらのモデルにおける極限定理に関して，大きく分けて2つのテーマの研究を行なった．1つは2次元Widom-Rowlinsonモデルにおける極限Gibbs分布のパーコレーションの観点からの分類であり，もう1つはベルヌイ型パーコレーションにおけるパーコレーション自由エネルギーに関連する極限定理の研究である．

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• Phase transitions for edge-reinforced random walks on the half-line

  Jiro Akahori, Andrea Collevecchio, Masato Takei

  Electronic Communications in Probability ( The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society )  24 ( 39 )   1 - 12   2019.06  [Refereed]

  Joint Work

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  強化ランダムウォーク(Reinforced Random Walks)は，ウォーカーがグラフの各辺に与えられた重みに比例した確率で推移し，ウォーカーが通った辺の重みを増加させるというモデルである．空間が1次元でも，重みの増やし方によってはどのような極限挙動を示すか判然としない場合がDavis (1989)以来残されている．本論文では初期重みと左向きにジャンプした場合の重みの増やし方との兼ね合いで生じる極限挙動の相転移について論じた．

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• Limiting measures for addition modulo a prime number cellular automata

  Masato Takei

  International Journal of Networking and Computing   7 ( 2 )   124 - 135   2017.07  [Refereed]

  Single Work

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  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90, 150とその多状態版に対して，平行移動不変で混合的な初期配置の分布のクラスにおいて極限分布が存在するための必要十分条件を求めた．

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• Periodicity for the Hadamard walk on cycles

  Norio KONNO, Yuki SHIMIZU, Masato TAKEI

  Interdisciplinary Information Sciences   23 ( 1 )   1 - 8   2017  [Refereed]

  Joint Work

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  1次元2状態量子ウォークの中で最も基本的で重要なモデルがアダマールウォークである．本論文では，サイクル上のアダマールウォークにおいてどのような周期性が生じうるかについて考察している．サイクルの長さが2,4,8のときには周期がそれぞれ2,8,24であることが知られていたが，これ以外の長さのサイクルでは周期が現れないことを証明し，この問題を完全に解決した．

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• Weak limit theorem of a two-phase quantum walk with one defect

  Shimpei Endo, Takako Endo, Norio Konno, Etsuo Segawa, Masato Takei

  Interdisciplinary Information Sciences   22 ( 1 )   17 - 29   2016.11  [Refereed]

  Joint Work

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  本論文は「トポロジカル絶縁体」と関連した数学的モデルとみることのできる「1次元1欠陥2相系量子ウォーク」の極限挙動を数学的に記述することを目的としている．主結果として，ウォーカーの線型的な広がりと原点への局在化を示す弱収束極限定理を得ることができた．空間的に一様な1次元量子ウォークで局在化が起こらないこととは対照的である．また，長時間挙動を時間平均極限測度は原点に対して対称となることが以前の論文で判明しているが，本論文では弱収束の極限測度は原点に対して非対称となることを示した．

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• Limit theorems of a two-phase quantum walk with one defect

  Shimpei Endo, Takako Endo, Norio Konno, Etsuo Segawa, Masato Takei

  Quantum Information and Computation ( RINTON PRESS, )  15 ( 15-16 )   1373 - 1396   2015.11  [Refereed]

  Joint Work

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  1欠陥アダマールウォークを含むより一般なクラスである「1欠陥2相系量子ウォーク」についての極限定理を研究した．このモデルの時間発展ルールは，数直線の正側・原点・負側に3種類の異なるユニタリ行列によって決まり，「トポロジカル絶縁体」とも関連する数学モデルとして注目される．本論文では，特に，定常測度と時間平均極限測度について詳しい計算を行なった．その結果，定常測度は原点に関して対称ではないのに対し，時間平均極限測度は出発点に対して対称となることが分かった．

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Review Papers 【 display / non-display 】

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• A remark on the paper ‘Sieve of war: the legacy of Jitsuro Nagura’ by Daniel Tisdale

  Masato Takei

  BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics ( TAYLOR & FRANCIS LTD )  32 ( 2 ) 170   2017  [Refereed]  [Invited]

  Introduction and explanation (scientific journal)   Single Work

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  Daniel Tisdale氏による奈倉実郎氏の評伝(BSHM Bulletin, 2013)においては「これまで未出版であったノート」なるものが誌上に再現され，その内容について論じられている．しかし，この未出版とされる結果は1956年の「立教大学研究報告」に論文として掲載されていることを発見し，指摘した．

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• On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata

  Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) ( IEEE )    236 - 242   2016.11  [Refereed]  [Invited]

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  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90とその多状態版に対して，平行移動不変で混合的な初期配置の分布のクラスにおいて極限分布が存在するための新たな判定条件を与えた．

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• On the ergodicity of one-dimensional linear cellular automata with additive error

  Ryouta Kouduma, Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) ( IEEE )    222 - 228   2016.11  [Refereed]  [Invited]

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  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90を含む1次元2状態線型基本セルオートマトンに加法的ノイズを付加した場合について，ある一意的な分布に収束するための必要十分条件を求めた．

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• Remarks on a class of periodic points for p-adic transformations and stylized Chebyshev polynomials

  竹居　正登

  Proceedings of the 45th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and its Applications, Okinawa, Nov. 1-2, 2013     346 - 349   2014.09  [Refereed]  [Invited]

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  カオス的力学系による軌道の数値計算に関連して，Baba and Nagashima(1989)は2進変換とテント写像の場合に10進有限小数の初期値の桁数に応じてある唯一の周期軌道に入り込むことを証明した．本論文では一般のp進変換と，テント写像の一般化にあたるstylized Chebyshev polynomialに対して同様の問題の考察を試みた．特に，5進変換の場合に10進有限小数の初期値から出発した場合の桁数に応じてちょうど二つある周期軌道のいずれかに入り込むことを証明した．

• Some basic properties of a rotor-router model with i.i.d. initial rotor-routers on the line

  Yusuke Ide, Norio Konno, Masato Takei

  Proceedings of the 45th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and its Applications, Okinawa, Nov. 1-2, 2013     303 - 306   2014.09  [Refereed]  [Invited]

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  ロータールーターモデルはランダムウォークを模倣する決定論的なモデルの一つである．各格子点に方向指示器(ルーター)がある．粒子は現在地点のルーターの示す隣接点に移動し，元の地点のルーターは一定の順序でその状態を変えるという動作を繰り返す．本論文では，ルーターの初期状態のみをランダムに設定するという中間的な「i.i.d.モデル」を考察し，1次元の場合に粒子が数直線の正の側に滞在する時間について大数の強法則と中心極限定理を証明した．

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