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• An introduction to probability and statistics

  (Part： Joint Work )

  2014.09 ISBN: 4782805128

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• Limit theorems for percolation

  竹居　正登 

    2005.03

  Doctoral Thesis   Single Work

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  (神戸大学 自然科学研究科 情報メディア科学専攻) 独立なパーコレーション問題と，相互作用のある粒子系におけるパーコレーション問題について概説し，これらのモデルにおける極限定理に関して，大きく分けて2つのテーマの研究を行なった．1つは2次元Widom-Rowlinsonモデルにおける極限Gibbs分布のパーコレーションの観点からの分類であり，もう1つはベルヌイ型パーコレーションにおけるパーコレーション自由エネルギーに関連する極限定理の研究である．

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• Limit Theorems for the ‘Laziest’ Minimal Random Walk Model of Elephant Type

  Tatsuya Miyazaki, Masato Takei

  JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS     2020.06  [Refereed]

  Joint Work

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  記憶をもつランダムウォークの一種であるelephant random walkは，uniform random recursive treeの上のパーコレーション問題と密接な関連をもつ．このパーコレーション問題における原点のクラスターの大きさについて，その情報をよく反映するelephant random walkの変形版を通じて解析した．原点のクラスターの大きさの全ての次数の階乗モーメントを正確に求めたほか，原点のクラスターの大きさに対する中心極限定理と重複対数の法則を全パラメター領域で証明した．後者の結果は，Coletti, Gava, and de Lima (2019)で解決されなかった問題に解答を与えている．

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• Functional central limit theorem for random walks in random environment defined on regular trees

  Andrea Collevecchio, Masato Takei, Yuma Uematsu

  Stochastic Processes and their Applications   130 ( 8 )   4892 - 4909   2020.02  [Refereed]

  Joint Work

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  b本ずつ枝分かれする木グラフの上の線型強化ランダムウォーク(各辺の最初の重みが1で，ウォーカーが通った辺の重みを毎回1ずつ増やすモデル)を考える．このとき，ウォーカーは非再帰的で，出発点からの距離はおよそ時間に比例することがわかっている．本論文では，出発点からの距離のゆらぎを表す曲線の分布をBrown運動によって近似する関数型中心極限定理をbが4以上の場合に証明した. ランダム環境中のランダムウォークと呼ばれるより広い枠組みでこの問題を取り扱っており,関数型中心極限定理が得られるための十分条件を与えている.極端な媒質が現れないための条件(一様楕円性)を仮定しない点に特徴がある．

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• On the rate of convergence for Takagi class functions

  Shoto Osaka, Masato Takei

  JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   37 ( 1 )   193 - 212   2020.01  [Refereed]

  Joint Work

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  至るところ微分不可能な連続関数の有名な例である高木関数の定義を一般化した，高木クラスの連続関数について，確率論的な見地からの研究を行なった．本論文では，関数を定める係数が大まかにいって指数関数よりも緩やかに減少する場合に典型的な点における極限関数への収束の速さを記述する極限定理(大数の法則，中心極限定理，重複対数の法則)が得られることを示した．一方，元祖の高木関数を含む，指数的に減少する係数を与えた場合には通常の意味合いでは大数の法則が成立しないことを証明した．

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• Gaussian Fluctuation for Superdiffusive Elephant Random Walks

  Naoki Kubota, Masato Takei

  JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS   177 ( 6 )   1157 - 1171   2019.10  [Refereed]

  Joint Work

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  Elephant random walkは，step-reinforcementと呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，記憶の強さのパラメターがある臨界値を超えると通常のランダムウォークより大きなオーダーで拡散することが知られている．本論文では，この優臨界的な場合に記憶の効果によって形成されるドリフトからのゆらぎが正規分布となることを証明した．

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• Phase transitions for edge-reinforced random walks on the half-line

  Jiro Akahori, Andrea Collevecchio, Masato Takei

  Electronic Communications in Probability ( The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society )  24 ( 39 )   1 - 12   2019.06  [Refereed]

  Joint Work

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  強化ランダムウォーク(Reinforced Random Walks)は，ウォーカーがグラフの各辺に与えられた重みに比例した確率で推移し，ウォーカーが通った辺の重みを増加させるというモデルである．空間が1次元でも，重みの増やし方によってはどのような極限挙動を示すか判然としない場合がDavis (1989)以来残されている．本論文では初期重みと左向きにジャンプした場合の重みの増やし方との兼ね合いで生じる極限挙動の相転移について論じた．

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• A remark on the paper ‘Sieve of war: the legacy of Jitsuro Nagura’ by Daniel Tisdale

  Masato Takei

  BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics ( TAYLOR & FRANCIS LTD )  32 ( 2 ) 170   2017  [Refereed]  [Invited]

  Introduction and explanation (scientific journal)   Single Work

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  Daniel Tisdale氏による奈倉実郎氏の評伝(BSHM Bulletin, 2013)においては「これまで未出版であったノート」なるものが誌上に再現され，その内容について論じられている．しかし，この未出版とされる結果は1956年の「立教大学研究報告」に論文として掲載されていることを発見し，指摘した．

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• On the ergodicity of one-dimensional linear cellular automata with additive error

  Ryouta Kouduma, Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) ( IEEE )    222 - 228   2016.11  [Refereed]  [Invited]

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  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90を含む1次元2状態線型基本セルオートマトンに加法的ノイズを付加した場合について，ある一意的な分布に収束するための必要十分条件を求めた．

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• On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata

  Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) ( IEEE )    236 - 242   2016.11  [Refereed]  [Invited]

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  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90とその多状態版に対して，平行移動不変で混合的な初期配置の分布のクラスにおいて極限分布が存在するための新たな判定条件を与えた．

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• Remarks on a class of periodic points for p-adic transformations and stylized Chebyshev polynomials

  竹居　正登

  Proceedings of the 45th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and its Applications, Okinawa, Nov. 1-2, 2013     346 - 349   2014.09  [Refereed]  [Invited]

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  カオス的力学系による軌道の数値計算に関連して，Baba and Nagashima(1989)は2進変換とテント写像の場合に10進有限小数の初期値の桁数に応じてある唯一の周期軌道に入り込むことを証明した．本論文では一般のp進変換と，テント写像の一般化にあたるstylized Chebyshev polynomialに対して同様の問題の考察を試みた．特に，5進変換の場合に10進有限小数の初期値から出発した場合の桁数に応じてちょうど二つある周期軌道のいずれかに入り込むことを証明した．

• Some basic properties of a rotor-router model with i.i.d. initial rotor-routers on the line

  Yusuke Ide, Norio Konno, Masato Takei

  Proceedings of the 45th ISCIE International Symposium on Stochastic Systems Theory and its Applications, Okinawa, Nov. 1-2, 2013     303 - 306   2014.09  [Refereed]  [Invited]

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  ロータールーターモデルはランダムウォークを模倣する決定論的なモデルの一つである．各格子点に方向指示器(ルーター)がある．粒子は現在地点のルーターの示す隣接点に移動し，元の地点のルーターは一定の順序でその状態を変えるという動作を繰り返す．本論文では，ルーターの初期状態のみをランダムに設定するという中間的な「i.i.d.モデル」を考察し，1次元の場合に粒子が数直線の正の側に滞在する時間について大数の強法則と中心極限定理を証明した．

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