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所属組織 |
大学院工学研究院 知的構造の創生部門 |
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職名 |
准教授 |
代表的な業績 【 表示 ／ 非表示 】
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【論文】 The non-uniform stationary measure for discrete-time quantum walks in one dimension 2015年
【論文】 A conditionally sure ergodic theorem with an application to percolation 2014年11月
【論文】 Scaling relations for two-dimensional Ising percolation 2012年
直近の代表的な業績 (過去5年) 【 表示 ／ 非表示 】
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【論文】 Almost sure behavior of linearly edge-reinforced random walks on the half-line 2021年07月
【論文】 Functional central limit theorem for random walks in random environment defined on regular trees 2020年08月
【論文】 On the rate of convergence for Takagi class functions 2020年01月
【論文】 Gaussian Fluctuation for Superdiffusive Elephant Random Walks 2019年10月
【論文】 Phase transitions for edge-reinforced random walks on the half-line 2019年06月
学歴 【 表示 ／ 非表示 】
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-2005年3月
神戸大学 自然科学研究科 情報メディア科学専攻 博士課程 修了
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-2002年3月
神戸大学 自然科学研究科 数学専攻 修士課程（博士前期課程） 修了
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-2000年3月
京都大学 総合人間学部 基礎科学科数理基礎論専攻 卒業
学内所属歴 【 表示 ／ 非表示 】
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2013年4月-現在
専任 横浜国立大学 大学院工学研究院 知的構造の創生部門 准教授
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2018年4月-現在
併任 横浜国立大学 大学院理工学府 数物・電子情報系理工学専攻 准教授
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2013年4月-現在
併任 横浜国立大学 理工学部 数物・電子情報系学科 准教授
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2013年4月-現在
併任 横浜国立大学 大学院工学府 システム統合工学専攻 准教授
学外略歴 【 表示 ／ 非表示 】
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2012年4月-2013年3月
大阪電気通信大学 工学部 准教授
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2007年4月-2012年3月
大阪電気通信大学 工学部 講師
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2007年2月-2007年3月
慶應義塾大学 理工学部 特別研究助手(非常勤)
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2006年4月-2007年1月
慶應義塾大学 理工学部 訪問研究員
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2005年4月-2006年3月
慶應義塾大学 理工学部 特別研究助手
著書 【 表示 ／ 非表示 】
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微分積分学概論
茨木貴徳，牛越惠理佳，竹居正登，原下秀士 （ 担当： 共著）
培風館 2022年2月 （ ISBN:9784563012397 ）
総ページ数：256 記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論
理工系・医薬系の大学生を対象にした微分積分学の入門書.微分や積分の計算ができて使いこなせるようになることを目標とするとともに，その基礎となる実数の概念，収束の概念等も含め，微分積分学の初歩を系統的に学べるように構成されている.さらに，確率・統計の話題や微分方程式を用いた具体例や応用例を随所に取り入れることで，興味をもって読み進められるように工夫されている。
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新基礎コース 確率・統計
浅倉史興，竹居正登（ 担当： 共著 , 範囲: 主に第5〜10章を担当．）
学術図書出版社 2014年10月
記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論
分野を問わず，初めて確率論・統計学を学ぶ学生に適したテキストを目指して執筆を進めた．組合せ論的な考え方，確率変数と確率分布の概念，正規分布を基礎とした推定・検定等を平易に解説し，例題と問によって理解を深められるよう工夫している．また，問の解答も丁寧にして復習や自習の便宜をはかっている．
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今野紀雄，井手勇介，瀬川悦生，竹居正登，大塚一路（ 担当： 共著）
産業図書 2014年9月 （ ISBN:4782805128 ）
総ページ数：194 記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論
理工系大学生を主な対象とした確率論および数理統計学のテキストである．標準的な内容について平易に説明するのはもちろん，直観と食い違いやすい確率論の問題の例を多くとりあげ詳しく解説した．また，極値統計学に現れる確率分布やフラクタル等に現れるベキ分布など，応用上重要さを増してきている確率分布を紹介している．
学位論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Limit theorems for percolation
竹居 正登
2005年3月
学位論文（博士） 単著
(神戸大学 自然科学研究科 情報メディア科学専攻) 独立なパーコレーション問題と，相互作用のある粒子系におけるパーコレーション問題について概説し，これらのモデルにおける極限定理に関して，大きく分けて2つのテーマの研究を行なった．1つは2次元Widom-Rowlinsonモデルにおける極限Gibbs分布のパーコレーションの観点からの分類であり，もう1つはベルヌイ型パーコレーションにおけるパーコレーション自由エネルギーに関連する極限定理の研究である．
論文 【 表示 ／ 非表示 】
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Almost sure behavior of linearly edge-reinforced random walks on the half-line
Masato Takei
Electronic Journal of Probability 26 ( 104 ) 1 - 18 2021年7月 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society 単著
強化ランダムウォーク(Reinforced Random Walks)は，ウォーカーがグラフの各辺に与えられた重みに比例した確率で推移し，ウォーカーが通った辺の重みを増加させるというモデルである．半直線上の線型RRWについては,点xの右の辺の初期重みがx^aであるとき，ウォーカーが再帰的となるための必要十分条件がa≦1とわかっているが，この事実の簡潔な別証明を与えた．さらに，a≦1の場合に時刻nでのウォーカーの位置のオーダーについて詳しい解析を行ない，a=1の臨界的な場合は強化が及ぼす影響の度合いがa<1の場合とかなり異なることを示した．
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Functional central limit theorem for random walks in random environment defined on regular trees
Andrea Collevecchio, Masato Takei, Yuma Uematsu
Stochastic Processes and their Applications 130 ( 8 ) 4892 - 4909 2020年8月 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 出版者・発行元：Elsevier 共著
b本ずつ枝分かれする木グラフの上の線型強化ランダムウォーク(各辺の最初の重みが1で，ウォーカーが通った辺の重みを毎回1ずつ増やすモデル)を考える．このとき，ウォーカーは非再帰的で，出発点からの距離はおよそ時間に比例することがわかっている．本論文では，出発点からの距離のゆらぎを表す曲線の分布をBrown運動によって近似する関数型中心極限定理をbが4以上の場合に証明した. ランダム環境中のランダムウォークと呼ばれるより広い枠組みでこの問題を取り扱っており,関数型中心極限定理が得られるための十分条件を与えている.極端な媒質が現れないための条件(一様楕円性)を仮定しない点に特徴がある．
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Limit Theorems for the ‘Laziest’ Minimal Random Walk Model of Elephant Type
Tatsuya Miyazaki, Masato Takei
JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS 181 ( 2 ) 587 - 602 2020年6月 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 共著
記憶をもつランダムウォークの一種であるelephant random walkは，uniform random recursive treeの上のパーコレーション問題と密接な関連をもつ．このパーコレーション問題における原点のクラスターの大きさについて，その情報をよく反映するelephant random walkの変形版を通じて解析した．原点のクラスターの大きさの全ての次数の階乗モーメントを正確に求めたほか，原点のクラスターの大きさに対する中心極限定理と重複対数の法則を全パラメター領域で証明した．後者の結果は，Coletti, Gava, and de Lima (2019)で解決されなかった問題に解答を与えている．
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On the rate of convergence for Takagi class functions
Shoto Osaka, Masato Takei
JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS 37 ( 1 ) 193 - 212 2020年1月 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 共著
至るところ微分不可能な連続関数の有名な例である高木関数の定義を一般化した，高木クラスの連続関数について，確率論的な見地からの研究を行なった．本論文では，関数を定める係数が大まかにいって指数関数よりも緩やかに減少する場合に典型的な点における極限関数への収束の速さを記述する極限定理(大数の法則，中心極限定理，重複対数の法則)が得られることを示した．一方，元祖の高木関数を含む，指数的に減少する係数を与えた場合には通常の意味合いでは大数の法則が成立しないことを証明した．
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Gaussian Fluctuation for Superdiffusive Elephant Random Walks
Naoki Kubota, Masato Takei
JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS 177 ( 6 ) 1157 - 1171 2019年10月 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：研究論文（学術雑誌） 共著
Elephant random walkは，step-reinforcementと呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，記憶の強さのパラメターがある臨界値を超えると通常のランダムウォークより大きなオーダーで拡散することが知られている．本論文では，この優臨界的な場合に記憶の効果によって形成されるドリフトからのゆらぎが正規分布となることを証明した．
総説・解説記事等 【 表示 ／ 非表示 】
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書評：N. Alon and J. H. Spencer: The Probabilistic Method. 4th ed. (Wiley Ser. Discrete Math. Optim.)
竹居正登
数学 70 ( 1 ) 107 - 112 2018年1月 [査読有り] [依頼有り]
記述言語：日本語 掲載種別：書評論文，書評，文献紹介等 単著
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1次元線形セルオートマトンの極限挙動
竹居正登
2016年度待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」報文集 11 - 18 2017年1月 [依頼有り]
記述言語：日本語 掲載種別：会議報告等 単著
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A remark on the paper ‘Sieve of war: the legacy of Jitsuro Nagura’ by Daniel Tisdale
Masato Takei
BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics 32 ( 2 ) 170 2017年 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：記事・総説・解説・論説等（学術雑誌） 出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS LTD 単著
Daniel Tisdale氏による奈倉実郎氏の評伝(BSHM Bulletin, 2013)においては「これまで未出版であったノート」なるものが誌上に再現され，その内容について論じられている．しかし，この未出版とされる結果は1956年の「立教大学研究報告」に論文として掲載されていることを発見し，指摘した．
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On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata
Masato Takei
Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) 236 - 242 2016年11月 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：その他 出版者・発行元：IEEE 単著
ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90とその多状態版に対して，平行移動不変で混合的な初期配置の分布のクラスにおいて極限分布が存在するための新たな判定条件を与えた．
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On the ergodicity of one-dimensional linear cellular automata with additive error
Ryouta Kouduma, Masato Takei
Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) 222 - 228 2016年11月 [査読有り]
記述言語：英語 掲載種別：その他 出版者・発行元：IEEE 共著
ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90を含む1次元2状態線型基本セルオートマトンに加法的ノイズを付加した場合について，ある一意的な分布に収束するための必要十分条件を求めた．
受賞 【 表示 ／ 非表示 】
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AFCA Best Paper Award
2016年11月 CANDAR AFCA Organizing Committee On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata
受賞者：Masato Takei
研究発表 【 表示 ／ 非表示 】
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Elephant random walkの優臨界相における極限定理
竹居正登 [招待有り]
慶應確率論ワークショップ2019
開催年月日： 2019年3月
記述言語：日本語 会議種別：口頭発表（一般）
竹居正登，「Elephant random walkの優臨界相における極限定理」, 慶應確率論ワークショップ2019，2019.3 (招待講演) http://www.cc.okayama-u.ac.jp/~kusuoka/workshop/keio2019/index.htm
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Limiting measures for a class of one-dimensional probabilistic cellular automata
Masato Takei [招待有り]
7th Monash-Ritsumeikan Symposium on Probability and Related Fields
開催年月日： 2018年12月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：Monash University (Clayton Campus)
ライフゲームは興味ある時間発展パターンを示すが，その統計的性質を数学的に解析することには困難がある．本講演では，ライフゲームの1次元版とその多状態への一般化について，極限分布に関する研究成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関して，乗法的な摂動がある場合の興味ある未解決問題を紹介し，一方で加法的な摂動の場合には極限分布のあり方について結果が得られていることを紹介した．
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Limiting behavior of reinforced random walks on trees
竹居 正登 [招待有り]
RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory"
開催年月日： 2018年10月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：京都大学数理解析研究所
グラフ上で現在地点から隣接点へ移動する確率が，それらを結ぶ辺を横断した回数に応じて増大するという「強化ランダムウォーク」について基本的な解析手段を説明した後，現在推進している研究について進捗状況を発表した：半直線上のランダムウォークの極限挙動における相転移，正則木グラフ上の線型強化ランダムウォークに対する極限定理．
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Topics on a class of probabilistic cellular automata related to percolation
竹居 正登 [招待有り]
RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory"
開催年月日： 2018年10月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：京都大学数理解析研究所
Domany-Kinzelモデルは2つのパラメターをもつ確率セルオートマトンであり，空間的に相互作用のある有向パーコレーションの問題の一種ともみることができる．本講演では，代表的な3つのサブクラスである「偏見のある投票者のモデル」，「有向ボンドサイトパーコレーション」，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」について，代表的な先行結果と重要な解析手段を紹介し，最近得られた若干の成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関するある重要な未解決問題(宮本の問題)を紹介した．
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On the width of the lowest horizontal crossing in 2D-percolation
竹居 正登 [招待有り]
研究集会"Topics in Probability Theory"
開催年月日： 2018年3月
記述言語：英語 会議種別：口頭発表（招待・特別）
開催地：慶應義塾大学
2次元正方格子上のボンドパーコレーションにおいて，1辺の長さがnの正方形をopen pathが横断しているとき，「最も下にあるopen path」に着目し，その上の点の底辺からの最大高さを「幅」と呼ぶ．Y. C. Zhang (1999)の先行研究によると，臨界点直上ではこの幅の期待値がnのオーダーであり，優臨界的な場合はnより小さいオーダーである．本講演では，優臨界的な場合の正確なオーダーがlog nであるという結果を発表した．
担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】
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2022年度 応用確率論
理工学部
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2022年度 確率・統計
理工学部
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2022年度 解析学Ⅰ
理工学部
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2022年度 解析学Ⅱ
理工学部
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2022年度 数理科学 確率・統計
大学院理工学府