研究経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 確率過程

  研究期間：  - 

• 格子確率モデル

  研究期間：  - 

著書 【 表示 ／ 非表示 】

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• 入門 確率過程

  竹居 正登 (担当： 単著 )

  森北出版  2020年07月 ISBN: 9784627094413

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  確率過程について，大学の初めごろまでに触れる数学の知識をベースとして学ぶことのできる入門書である．マルコフ連鎖，ランダムウォーク(独立確率変数の和)，マルチンゲール，ブラウン運動などについて平易な解説を工夫した．応用・発展的な話題として，分枝過程，オプションの価格づけ，モンテカルロ法などについても紹介している．

  CiNii

• 新基礎コース　確率・統計

  浅倉史興，竹居正登 (担当： 共著 , 担当範囲: 主に第5〜10章を担当． )

  学術図書出版社  2014年10月

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  分野を問わず，初めて確率論・統計学を学ぶ学生に適したテキストを目指して執筆を進めた．組合せ論的な考え方，確率変数と確率分布の概念，正規分布を基礎とした推定・検定等を平易に解説し，例題と問によって理解を深められるよう工夫している．また，問の解答も丁寧にして復習や自習の便宜をはかっている．

• 横浜発 確率・統計入門

  今野紀雄，井手勇介，瀬川悦生，竹居正登，大塚一路 (担当： 共著 )

  産業図書  2014年09月 ISBN: 4782805128

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  理工系大学生を主な対象とした確率論および数理統計学のテキストである．標準的な内容について平易に説明するのはもちろん，直観と食い違いやすい確率論の問題の例を多くとりあげ詳しく解説した．また，極値統計学に現れる確率分布やフラクタル等に現れるベキ分布など，応用上重要さを増してきている確率分布を紹介している．

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• 確率論ハンドブック

  伊藤清 企画・監修，渡辺信三，重川一郎 編，第11章第3節執筆：原隆，樋口保成，篠田正人，竹居正登 (担当： 共著 , 担当範囲: 第11章第3節「Self-avoiding walk, パーコレーション, イジングモデル」を分担執筆 )

  丸善出版  2012年 ISBN: 9784621065174

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• ランダム　グラフ　ダイナミクス — 確率論からみた複雑ネットワーク

  R.デュレット著，竹居正登，井手勇介，今野紀雄 訳 (担当： 共訳 )

  産業図書  2011年

学位論文 【 表示 ／ 非表示 】

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• Limit theorems for percolation

  竹居　正登

    2005年03月

  学位論文（博士）   単著

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  (神戸大学 自然科学研究科 情報メディア科学専攻) 独立なパーコレーション問題と，相互作用のある粒子系におけるパーコレーション問題について概説し，これらのモデルにおける極限定理に関して，大きく分けて2つのテーマの研究を行なった．1つは2次元Widom-Rowlinsonモデルにおける極限Gibbs分布のパーコレーションの観点からの分類であり，もう1つはベルヌイ型パーコレーションにおけるパーコレーション自由エネルギーに関連する極限定理の研究である．

論文 【 表示 ／ 非表示 】

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• Functional central limit theorem for random walks in random environment defined on regular trees

  Andrea Collevecchio, Masato Takei, Yuma Uematsu

  Stochastic Processes and their Applications ( Elsevier )  130 ( 8 ) 4892 - 4909   2020年08月  [査読有り]

  共著

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  b本ずつ枝分かれする木グラフの上の線型強化ランダムウォーク(各辺の最初の重みが1で，ウォーカーが通った辺の重みを毎回1ずつ増やすモデル)を考える．このとき，ウォーカーは非再帰的で，出発点からの距離はおよそ時間に比例することがわかっている．本論文では，出発点からの距離のゆらぎを表す曲線の分布をBrown運動によって近似する関数型中心極限定理をbが4以上の場合に証明した. ランダム環境中のランダムウォークと呼ばれるより広い枠組みでこの問題を取り扱っており,関数型中心極限定理が得られるための十分条件を与えている.極端な媒質が現れないための条件(一様楕円性)を仮定しない点に特徴がある．

  DOI

• Limit Theorems for the ‘Laziest’ Minimal Random Walk Model of Elephant Type

  Tatsuya Miyazaki, Masato Takei

  JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS   181 ( 2 ) 587 - 602   2020年06月  [査読有り]

  共著

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  記憶をもつランダムウォークの一種であるelephant random walkは，uniform random recursive treeの上のパーコレーション問題と密接な関連をもつ．このパーコレーション問題における原点のクラスターの大きさについて，その情報をよく反映するelephant random walkの変形版を通じて解析した．原点のクラスターの大きさの全ての次数の階乗モーメントを正確に求めたほか，原点のクラスターの大きさに対する中心極限定理と重複対数の法則を全パラメター領域で証明した．後者の結果は，Coletti, Gava, and de Lima (2019)で解決されなかった問題に解答を与えている．

  DOI

• On the rate of convergence for Takagi class functions

  Shoto Osaka, Masato Takei

  JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS   37 ( 1 ) 193 - 212   2020年01月  [査読有り]

  共著

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  至るところ微分不可能な連続関数の有名な例である高木関数の定義を一般化した，高木クラスの連続関数について，確率論的な見地からの研究を行なった．本論文では，関数を定める係数が大まかにいって指数関数よりも緩やかに減少する場合に典型的な点における極限関数への収束の速さを記述する極限定理(大数の法則，中心極限定理，重複対数の法則)が得られることを示した．一方，元祖の高木関数を含む，指数的に減少する係数を与えた場合には通常の意味合いでは大数の法則が成立しないことを証明した．

  Web of Science DOI

• Gaussian Fluctuation for Superdiffusive Elephant Random Walks

  Naoki Kubota, Masato Takei

  JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS   177 ( 6 ) 1157 - 1171   2019年10月  [査読有り]

  共著

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  Elephant random walkは，step-reinforcementと呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，記憶の強さのパラメターがある臨界値を超えると通常のランダムウォークより大きなオーダーで拡散することが知られている．本論文では，この優臨界的な場合に記憶の効果によって形成されるドリフトからのゆらぎが正規分布となることを証明した．

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• Phase transitions for edge-reinforced random walks on the half-line

  Jiro Akahori, Andrea Collevecchio, Masato Takei

  Electronic Communications in Probability ( The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society )  24 ( 39 ) 1 - 12   2019年06月  [査読有り]

  共著

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  強化ランダムウォーク(Reinforced Random Walks)は，ウォーカーがグラフの各辺に与えられた重みに比例した確率で推移し，ウォーカーが通った辺の重みを増加させるというモデルである．空間が1次元でも，重みの増やし方によってはどのような極限挙動を示すか判然としない場合がDavis (1989)以来残されている．本論文では初期重みと左向きにジャンプした場合の重みの増やし方との兼ね合いで生じる極限挙動の相転移について論じた．

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総説・解説記事 【 表示 ／ 非表示 】

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• 書評：N. Alon and J. H. Spencer: The Probabilistic Method. 4th ed. (Wiley Ser. Discrete Math. Optim.)

  竹居正登

  数学   70 ( 1 ) 107 - 112   2018年01月  [査読有り]  [依頼有り]

  書評,文献紹介等   単著

• 1次元線形セルオートマトンの極限挙動

  竹居正登

  2016年度待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」報文集     11 - 18   2017年01月  [依頼有り]

  会議報告等   単著

• A remark on the paper ‘Sieve of war: the legacy of Jitsuro Nagura’ by Daniel Tisdale

  Masato Takei

  BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics ( TAYLOR & FRANCIS LTD )  32 ( 2 ) 170   2017年  [査読有り]

  総説・解説（学術雑誌）   単著

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  Daniel Tisdale氏による奈倉実郎氏の評伝(BSHM Bulletin, 2013)においては「これまで未出版であったノート」なるものが誌上に再現され，その内容について論じられている．しかし，この未出版とされる結果は1956年の「立教大学研究報告」に論文として掲載されていることを発見し，指摘した．

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• On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata

  Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) ( IEEE )    236 - 242   2016年11月  [査読有り]

  その他記事   単著

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  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90とその多状態版に対して，平行移動不変で混合的な初期配置の分布のクラスにおいて極限分布が存在するための新たな判定条件を与えた．

  DOI

• On the ergodicity of one-dimensional linear cellular automata with additive error

  Ryouta Kouduma, Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16) ( IEEE )    222 - 228   2016年11月  [査読有り]

  その他記事   共著

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  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90を含む1次元2状態線型基本セルオートマトンに加法的ノイズを付加した場合について，ある一意的な分布に収束するための必要十分条件を求めた．

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学術関係受賞 【 表示 ／ 非表示 】

学術関係受賞 【 表示 ／ 非表示 】

• AFCA Best Paper Award

  2016年11月   CANDAR AFCA Organizing Committee   On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata  

  受賞者：  Masato Takei

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

• Elephant random walkの優臨界相における極限定理

  竹居正登  [招待有り]

  慶應確率論ワークショップ2019  2019年03月  

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  竹居正登，「Elephant random walkの優臨界相における極限定理」, 慶應確率論ワークショップ2019，2019.3 (招待講演) http://www.cc.okayama-u.ac.jp/~kusuoka/workshop/keio2019/index.htm

• Limiting measures for a class of one-dimensional probabilistic cellular automata

  Masato Takei  [招待有り]

  7th Monash-Ritsumeikan Symposium on Probability and Related Fields  (Monash University (Clayton Campus))  2018年12月07日  

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  ライフゲームは興味ある時間発展パターンを示すが，その統計的性質を数学的に解析することには困難がある．本講演では，ライフゲームの1次元版とその多状態への一般化について，極限分布に関する研究成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関して，乗法的な摂動がある場合の興味ある未解決問題を紹介し，一方で加法的な摂動の場合には極限分布のあり方について結果が得られていることを紹介した．

• Limiting behavior of reinforced random walks on trees

  竹居　正登  [招待有り]

  RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory"  (京都大学数理解析研究所)  2018年10月18日  

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  グラフ上で現在地点から隣接点へ移動する確率が，それらを結ぶ辺を横断した回数に応じて増大するという「強化ランダムウォーク」について基本的な解析手段を説明した後，現在推進している研究について進捗状況を発表した：半直線上のランダムウォークの極限挙動における相転移，正則木グラフ上の線型強化ランダムウォークに対する極限定理．

• Topics on a class of probabilistic cellular automata related to percolation

  竹居　正登  [招待有り]

  RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory"   (京都大学数理解析研究所)  2018年10月17日  

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  Domany-Kinzelモデルは2つのパラメターをもつ確率セルオートマトンであり，空間的に相互作用のある有向パーコレーションの問題の一種ともみることができる．本講演では，代表的な3つのサブクラスである「偏見のある投票者のモデル」，「有向ボンドサイトパーコレーション」，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」について，代表的な先行結果と重要な解析手段を紹介し，最近得られた若干の成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関するある重要な未解決問題(宮本の問題)を紹介した．

• On the width of the lowest horizontal crossing in 2D-percolation

  竹居　正登  [招待有り]

  研究集会"Topics in Probability Theory"  (慶應義塾大学)  2018年03月24日  

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  2次元正方格子上のボンドパーコレーションにおいて，1辺の長さがnの正方形をopen pathが横断しているとき，「最も下にあるopen path」に着目し，その上の点の底辺からの最大高さを「幅」と呼ぶ．Y. C. Zhang (1999)の先行研究によると，臨界点直上ではこの幅の期待値がnのオーダーであり，優臨界的な場合はnより小さいオーダーである．本講演では，優臨界的な場合の正確なオーダーがlog nであるという結果を発表した．

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担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】

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教育活動に関する受賞 【 表示 ／ 非表示 】

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• 平成２７年度 横浜国立大学ベストティーチャー賞

  2016年06月   横浜国立大学  

学外審議会・委員会等 【 表示 ／ 非表示 】

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• 日本数学会『数学』編集委員会 常任編集委員

  2018年07月

  -

  2020年06月

  学協会  

学内活動 【 表示 ／ 非表示 】

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