研究経歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 確率過程

  研究期間：

• 格子確率モデル

  研究期間：

著書 【 表示 ／ 非表示 】

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• 微分積分学概論

  茨木貴徳，牛越惠理佳，竹居正登，原下秀士 （ 担当： 共著）

  培風館  2022年2月  （ ISBN:9784563012397 ）

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  総ページ数：256   記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論

  理工系・医薬系の大学生を対象にした微分積分学の入門書.微分や積分の計算ができて使いこなせるようになることを目標とするとともに，その基礎となる実数の概念，収束の概念等も含め，微分積分学の初歩を系統的に学べるように構成されている.さらに，確率・統計の話題や微分方程式を用いた具体例や応用例を随所に取り入れることで，興味をもって読み進められるように工夫されている。

• 入門 確率過程

  竹居 正登（ 担当： 単著）

  森北出版  2020年7月  （ ISBN:9784627094413 ）

  CiNii

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  総ページ数：214   記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論

  確率過程について，大学の初めごろまでに触れる数学の知識をベースとして学ぶことのできる入門書である．マルコフ連鎖，ランダムウォーク(独立確率変数の和)，マルチンゲール，ブラウン運動などについて平易な解説を工夫した．応用・発展的な話題として，分枝過程，オプションの価格づけ，モンテカルロ法などについても紹介している．

• 新基礎コース　確率・統計

  浅倉史興，竹居正登（ 担当： 共著 ,  範囲: 主に第5〜10章を担当．）

  学術図書出版社  2014年10月 

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  記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論

  分野を問わず，初めて確率論・統計学を学ぶ学生に適したテキストを目指して執筆を進めた．組合せ論的な考え方，確率変数と確率分布の概念，正規分布を基礎とした推定・検定等を平易に解説し，例題と問によって理解を深められるよう工夫している．また，問の解答も丁寧にして復習や自習の便宜をはかっている．

• 横浜発 確率・統計入門

  今野紀雄，井手勇介，瀬川悦生，竹居正登，大塚一路（ 担当： 共著）

  産業図書  2014年9月  （ ISBN:4782805128 ）

  Amazon

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  総ページ数：194   記述言語：日本語 著書種別：教科書・概説・概論

  理工系大学生を主な対象とした確率論および数理統計学のテキストである．標準的な内容について平易に説明するのはもちろん，直観と食い違いやすい確率論の問題の例を多くとりあげ詳しく解説した．また，極値統計学に現れる確率分布やフラクタル等に現れるベキ分布など，応用上重要さを増してきている確率分布を紹介している．

• 確率論ハンドブック

  伊藤清 企画・監修，渡辺信三，重川一郎 編，第11章第3節執筆：原隆，樋口保成，篠田正人，竹居正登（ 担当： 共著 ,  範囲: 第11章第3節「Self-avoiding walk, パーコレーション, イジングモデル」を分担執筆）

  丸善出版  2012年  （ ISBN:9784621065174 ）

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  総ページ数：579   記述言語：日本語 著書種別：事典・辞書

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学位論文 【 表示 ／ 非表示 】

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• Limit theorems for percolation

  竹居　正登

  2005年3月

  学位論文（博士）   単著  

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  (神戸大学 自然科学研究科 情報メディア科学専攻) 独立なパーコレーション問題と，相互作用のある粒子系におけるパーコレーション問題について概説し，これらのモデルにおける極限定理に関して，大きく分けて2つのテーマの研究を行なった．1つは2次元Widom-Rowlinsonモデルにおける極限Gibbs分布のパーコレーションの観点からの分類であり，もう1つはベルヌイ型パーコレーションにおけるパーコレーション自由エネルギーに関連する極限定理の研究である．
  

論文 【 表示 ／ 非表示 】

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• A note on the long time behavior of the elephant random walk with stops

  Tatsuya Akimoto, Masato Takei, Keisuke Taniguchi

  Statistics & Probability Letters   224 ( 110436 )   1 - 6   2025年9月  [査読有り]

  DOI Web of Science arXiv

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  担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   共著  

  Elephant random walk with stopsは，"step-reinforcement/counterbalancing"と呼ばれる仕組みにより推移確率が変動する離散時間ランダムウォークであり，左右の隣接点に移動する他，その場で留まることも許したものである．各ステップにおいて思い出した行動を無視して「その場で留まる」行動をとる確率 r を固定したときに，記憶と同じ向きに進む度合いを表すもうひとつのパラメー タ p に応じて3つの異なる相が生じる．r>0 の場合，r=0 である通常のelephant random walkとは量的にも質的にも異なる極限挙動を示すことがBercu (2022)等によって示されている．本論文では，r>0 の場合の長時間挙動を記述するいくつかの定理を得た：時刻nまでに訪問した点の総数の増大度に関する極限定理について研究し，r, p に応じて多様な挙動が生じることを示した．また，r>0 の場合に時刻 n までにウォーカーが移動した回数と時刻 n でのウォーカーの位置の相関係数について調べ，ある種の特別な状況を除いては p に応じて n→∞ での挙動に3つの異なる様相が見られることを証明した．

• Law of the iterated logarithm for 1-D once-reinforced random walks

  Andrea Collevecchio, Satoshi Ikezawa, Masato Takei

  Electronic Communications in Probability   30 ( 22 )   1 - 9   2025年2月  [査読有り]

  DOI Web of Science

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  担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   共著  

  半直線上の初回限定強化ランダムウォークに対する重複対数の法則を証明した．

  その他リンク： https://doi.org/10.1214/25-ECP668

• The elephant random walk in the triangular array setting

  Rahul Roy, Masato Takei, Hideki Tanemura

  Journal of Applied Probability   2025年  [査読有り]

  DOI Web of Science arXiv

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  担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   共著  

  Gut and Stadmüller (2021, 2022) は，以前の記憶の一部だけを参照するようなエレファントランダムウォークの変形版を導入し研究した．特に，Gut and Stadmüller (2022)は，エレファントがその場にとどまることを許し，さらに参照する記憶領域がだんだん広がるというモデルの相転移について論じている．その後，Aguech and El Machkouri (2024)は，エレファントがその場にとどまることがない場合に限ってGut and Stadmüller (2022)の結果を拡張した．本論文では，Gut and Stadmüller (2022)のモデルを明快に定式化し直した上で，エレファントがその場にとどまる場合も含めて，Gut and Stadmüller (2022)で述べられている未解決問題に完全な解答を与えた．優臨界的な場合の中心極限定理など，新たな結果も得られている．

  その他リンク： https://doi.org/10.1017/jpr.2024.106

• Phase transitions for a unidirectional elephant random walk with a power law memory

  Rahul Roy, Masato Takei, Hideki Tanemura

  Electronic Communications in Probability   29 ( 78 )   1 - 12   2024年12月  [査読有り]

  DOI Web of Science

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  担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：The Institute of Mathematical Statistics and the Bernoulli Society   共著  

  標準のelephant random walkでは，過去に動いた方向から一様な確率でひとつを選ぶ．Laulin (2022) は，一様分布をべき分布に置き換えたモデルを導入しその性質を調べた．本論文では， Harbola, Kumar and Lindenberg (2014)によって提案された一方向のみに動きうるelephant random walkの場合にそのような問題を考察し，記憶の取り入れ方に関するパラメータpとべき指数βの兼ね合いにより3つの異なる相が現れることを証明した．第2臨界点の考察において，多種の粒子からなる分枝過程と比較する手法を導入した点に特色がある．

  その他リンク： https://doi.org/10.1214/24-ECP647

• How often can two independent elephant random walks on Z meet?

  Rahul Roy, Masato Takei, Hideki Tanemura

  Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences   100 ( 10 )   57 - 59   2024年12月  [査読有り]

  DOI Web of Science

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  担当区分：責任著者   記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：The Japan Academy   共著  

  数直線上の2つの独立なエレファントランダムウォークは，記憶のパラメータpが3/4以下なら無限回出会うことができるが，pが3/4を超えると有限回しか出会えなくなることを証明した．

  その他リンク： https://doi.org/10.3792/pjaa.100.012

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総説・解説記事等 【 表示 ／ 非表示 】

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• 書評：N. Alon and J. H. Spencer: The Probabilistic Method. 4th ed. (Wiley Ser. Discrete Math. Optim.)

  竹居正登

  数学   70 ( 1 )   107 - 112   2018年1月  [査読有り]  [依頼有り]

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  記述言語：日本語   掲載種別：書評論文，書評，文献紹介等   単著  

• 1次元線形セルオートマトンの極限挙動

  竹居正登

  2016年度待ち行列シンポジウム「確率モデルとその応用」報文集   11 - 18   2017年1月  [依頼有り]

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  記述言語：日本語   掲載種別：会議報告等   単著  

• A remark on the paper ‘Sieve of war: the legacy of Jitsuro Nagura’ by Daniel Tisdale

  Masato Takei

  BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics   32 ( 2 )   170   2017年  [査読有り]

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  記述言語：英語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）   出版者・発行元：TAYLOR & FRANCIS LTD   単著  

  Daniel Tisdale氏による奈倉実郎氏の評伝(BSHM Bulletin, 2013)においては「これまで未出版であったノート」なるものが誌上に再現され，その内容について論じられている．しかし，この未出版とされる結果は1956年の「立教大学研究報告」に論文として掲載されていることを発見し，指摘した．

• On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata

  Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16)   236 - 242   2016年11月  [査読有り]

  DOI

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  記述言語：英語   掲載種別：その他   出版者・発行元：IEEE   単著  

  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90とその多状態版に対して，平行移動不変で混合的な初期配置の分布のクラスにおいて極限分布が存在するための新たな判定条件を与えた．

• On the ergodicity of one-dimensional linear cellular automata with additive error

  Ryouta Kouduma, Masato Takei

  Proceedings of 4th International Workshop on Applications and Fundamentals of Cellular Automata (AFCA'16)   222 - 228   2016年11月  [査読有り]

  DOI

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  記述言語：英語   掲載種別：その他   出版者・発行元：IEEE   共著  

  ルール90と呼ばれる1次元線型セルオートマトンは「ライフゲーム」の1次元版に相当する：強磁性的な性質と反強磁性的な性質とが混在している粒子系とみられ，複雑で興味深い挙動を示す．本論文では，ルール90を含む1次元2状態線型基本セルオートマトンに加法的ノイズを付加した場合について，ある一意的な分布に収束するための必要十分条件を求めた．

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受賞 【 表示 ／ 非表示 】

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• AFCA Best Paper Award

  2016年11月   CANDAR AFCA Organizing Committee   On limiting measures for a class of one-dimensional linear cellular automata  

  受賞者：Masato Takei

研究発表 【 表示 ／ 非表示 】

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• Elephant random walkの優臨界相における極限定理

  竹居正登  [招待有り]

  慶應確率論ワークショップ2019 

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  開催年月日： 2019年3月

  記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

  竹居正登，「Elephant random walkの優臨界相における極限定理」, 慶應確率論ワークショップ2019，2019.3 (招待講演) http://www.cc.okayama-u.ac.jp/~kusuoka/workshop/keio2019/index.htm

• Limiting measures for a class of one-dimensional probabilistic cellular automata

  Masato Takei  [招待有り]

  7th Monash-Ritsumeikan Symposium on Probability and Related Fields 

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  開催年月日： 2018年12月

  記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

  開催地：Monash University (Clayton Campus)  

  ライフゲームは興味ある時間発展パターンを示すが，その統計的性質を数学的に解析することには困難がある．本講演では，ライフゲームの1次元版とその多状態への一般化について，極限分布に関する研究成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関して，乗法的な摂動がある場合の興味ある未解決問題を紹介し，一方で加法的な摂動の場合には極限分布のあり方について結果が得られていることを紹介した．
  

• Limiting behavior of reinforced random walks on trees

  竹居　正登  [招待有り]

  RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory" 

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  開催年月日： 2018年10月

  記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

  開催地：京都大学数理解析研究所  

  グラフ上で現在地点から隣接点へ移動する確率が，それらを結ぶ辺を横断した回数に応じて増大するという「強化ランダムウォーク」について基本的な解析手段を説明した後，現在推進している研究について進捗状況を発表した：半直線上のランダムウォークの極限挙動における相転移，正則木グラフ上の線型強化ランダムウォークに対する極限定理．

• Topics on a class of probabilistic cellular automata related to percolation

  竹居　正登  [招待有り]

  RIMS共同研究(グループ型) "Recent Progress in Ergodic Theory"  

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  開催年月日： 2018年10月

  記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

  開催地：京都大学数理解析研究所  

  Domany-Kinzelモデルは2つのパラメターをもつ確率セルオートマトンであり，空間的に相互作用のある有向パーコレーションの問題の一種ともみることができる．本講演では，代表的な3つのサブクラスである「偏見のある投票者のモデル」，「有向ボンドサイトパーコレーション」，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」について，代表的な先行結果と重要な解析手段を紹介し，最近得られた若干の成果を発表した．また，「摂動を受けた1次元ライフゲーム」に関するある重要な未解決問題(宮本の問題)を紹介した．

• On the width of the lowest horizontal crossing in 2D-percolation

  竹居　正登  [招待有り]

  研究集会"Topics in Probability Theory" 

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  開催年月日： 2018年3月

  記述言語：英語   会議種別：口頭発表（招待・特別）  

  開催地：慶應義塾大学  

  2次元正方格子上のボンドパーコレーションにおいて，1辺の長さがnの正方形をopen pathが横断しているとき，「最も下にあるopen path」に着目し，その上の点の底辺からの最大高さを「幅」と呼ぶ．Y. C. Zhang (1999)の先行研究によると，臨界点直上ではこの幅の期待値がnのオーダーであり，優臨界的な場合はnより小さいオーダーである．本講演では，優臨界的な場合の正確なオーダーがlog nであるという結果を発表した．

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担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】

担当授業科目（学内） 【 表示 ／ 非表示 】

• 2025年度   確率モデル

  理工学部

• 2025年度   応用確率論

  理工学部

• 2025年度   先進数理科学 確率B

  大学院理工学府

• 2025年度   解析学Ⅰ

  理工学部

• 2025年度   解析学Ⅱ

  理工学部

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教育活動に関する受賞 【 表示 ／ 非表示 】

教育活動に関する受賞 【 表示 ／ 非表示 】

• 平成２７年度 横浜国立大学ベストティーチャー賞

  2016年06月   横浜国立大学  

委員歴 【 表示 ／ 非表示 】

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• 日本数学会『数学』編集委員会 常任編集委員

  2018年07月 - 2020年6月 

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  委員区分：学協会 

学内活動 【 表示 ／ 非表示 】

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